FÍSICA I : MOVIMIENTO RECTILÍNEO

El movimiento rectilíneo, es aquella trayectoria que describe el movimiento en una línea recta. tipos de movimiento rectilíneo son los siguientes:

Movimiento rectilíneo uniforme: cuando la velocidad de movimiento de un lugar a otro es constante.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: cuando la aceleración es constante.
Movimiento armónico simple unidimensional: cuando la aceleración es directamente proporcional a la elongación (distancia a la posición de equilibrio) y está siempre dirigida hacia la posición de equilibrio.

el movimiento rectilíneo es uno de los ejemplos más sencillos de movimiento, en el que la velocidad tiene dirección constante (aunque pueda tener en algunos casos aceleración), además hay fuerza y aceleración, estas son siempre paralelas a la velocidad. Esto permite tratar el movimiento rectilíneo mediante ecuaciones escalares, sin necesidad de usar el formalismo de vectores.tipos notables de movimiento rectilíneo son:

Movimiento rectilíneo uniforme: cuando la velocidad es constante $F(t,x)=0\,$ .
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: cuando la aceleración es constante $F(t,x)=F_{0}\in \mathbb {R}$ .
Movimiento armónico unidimensional: oscilación sinusoidal alrededor de un punto de equilibrio $F(t,x)=-kx$ .
Movimiento rectilíneo autónomo.

Un sistema con movimiento rectilíneo se denomina autónomo si

F(t,x)=\phi (x)\,

, es decir, si no existe dependencia explícita del tiempo

Ecuaciones del movimiento

La trayectoria de una partícula es rectilínea cuando su aceleración es nula (sin serlo la velocidad) o cuando su aceleración no tiene componente normal a la velocidad. El movimiento rectilíneo es, pues, un caso particular del movimiento general en el espacio, pero debido a la abundancia de problemas y situaciones en que lo encontraremos, le dedicaremos una atención especial. Puesto que los vectores

\mathbf {v} \,

{\mathbf a}\,

están dirigidos a lo largo de la trayectoria, será conveniente escoger el origen O sobre ella de modo que el vector de posición

\mathbf {r} \,

también estará situado sobre ella. Entonces, al ser paralelos entre sí todos los vectores que nos describen el movimiento de la partícula podemos prescindir de la notación vectorial.

Si tomamos el eje x en la dirección de la trayectoria y especificamos una cierta dirección como positiva, las ecuaciones de definición de la velocidad y de la aceleración se reducen a la componente x, o sea

$v={\frac {dx}{dt}}\qquad \qquad a={\frac {dv}{dt}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}$

de modo que, si conocemos

x=x(t)\,

podemos obtener la velocidad y la aceleración de la partícula, es decir,

v=v(t)\,

a=a(t)\,

, mediante dos derivaciones sucesivas. En algunos casos conoceremos

a=a(t)\,

y, entonces, por integración (y conociendo las condiciones iniciales

v_{0}\,

x_{0}\,

) podemos obtener

v=v(t)\,

x=x(t)\,

Podemos encontrar otra relación cinemática importante aplicando a la definición de la aceleración la regla de derivación de una función de función. Así, obtenemos la expresión

$a={\frac {dv}{dt}}={\frac {dv}{dx}}\,{\frac {dx}{dt}}=v{\frac {dv}{dx}}$

que nos resultará de gran utilidad cuando conozcamos

a=a(x)\,

v=v(x)\,

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado[editar]

Las expresiones anteriores aplicadas al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (a=cte) nos llevan a las bien conocidas relaciones

$v=v_{0}+at\qquad \qquad x=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2}\qquad \qquad v^{2}=v_{0}^{2}+2a(x-x_{0})$

que se reducen a

$x=x_{0}+vt\,$

para el movimiento rectilíneo uniforme (a=0, v=cte).

Expresiones para el movimiento rectilíneo uniforme

Conocemos	Se aplica la derivada	Se obtiene la integral	Es decir
$\ a=a(t)$	$\ dv=a\ dt$	$\ v=v_{0}+\int a\ dt$	$\ v=v(t)$
$\ v=v(t)$	$\ dx=v\ dt$	$\ x=x_{0}+\int v\ dt$	$\ x=x(t)$
$\ a=a(x)$	$\ v\ dv=a\ dx$	$\ v^{2}=v_{0}^{2}+2\int a\ dx$	$\ v=v(x)$
$\ v=v(x)$	$\ dt=dx/v$	$\ t=t_{0}+\int dx/v$	$\ t=t(x)$
$\ a=a(v)$	$\ dx=v.dv/a$	$\ x=x_{0}+\int v\ dv/a$	$\ x=x(v)$
$\ a=a(v)$	$\ dt=dv/a$	$\ t=t_{0}+\int dv/a$	$\ t=t(v)$

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